نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 هیات علمی گروه ریاضی دانشگاه قم

2 َفارغ التحصیل کارشناسی ارشد منطق فلسفی دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایران

10.22034/iw.2019.184152.1313

چکیده

تعارض در تکالیف، علاوه بر آن که موضوع بسیاری از بحث های فلسفه اخلاق است ، جایگاه ویژه ای در مباحث حقوقی و فقهی دارد. با این حال، منطق استاندارد تکلیف قادر به تحمل تعارضات نیست و با بروز تعارض بین تکالیف به تناقض می‌انجامد. در این نوشتار، نوشتارگان منطق تکلیف در موضوع تعارض تکالیف را مختصرا مرور نموده و به معرفی دو رویکرد اصلی در برخورد با تعارضات تکلیفی می پردازیم، که یکی از آن ها پذیرش تعارض بین تکالیف و تلاش برای ساخت منطق هایی است که قابلیت تحمل تعارض بین تکالیف را داشته باشند، و دیگری تفکیک الزامات به الزامات در بادی امر و الزامات واقعی و نفی وجود تعارض بین تکالیف واقعی است که مستلزم صوری سازی این دو نوع الزام و رابطه بین آن ها می باشد. سپس منطق‌های وفق دهنده با حفظ اولویت را که در هر دو رویکرد مفید به نظر می رسند، برای فرمال سازی تعارضات برمی‌گزینیم و ضمن جستجوی ردپای مباحث مربوط به تعارض تکالیف در اصول فقه، که همان منطق حاکم براستدلال فقهی است، جنبه‌هایی از مفهوم وجوب یا همان الزام فقهی را در قالب یک منطق وفق دهنده با حفظ اولویت صوری سازی می‌نماییم.

کلیدواژه‌ها

o                   مقدّمه

شخصی را در نظر بگیرید که با یکی از دوستانش قرار ملاقات دارد. در بین راه به موتورسواری برخورد می­کند که تصادف کرده و کسی نیست به او کمک کند. او می‌تواند دو کار انجام دهد به موتورسوار اهمیّتی ندهد و به قرارش برسد، که در این صورت ممکن است خطری جدّی موتورسوار را تهدید کند که با رساندن او به بیمارستان قابل رفع است. همچنین می‌تواند به رسیدگی به مجروح و رساندن او به بیمارستان بپردازد و به قول خود وفا نکند ( Ross, 1930, p:18).

موارد بسیاری شبیه به این، در موقعیّت­های مختلف اخلاقی، حقوقی و فقهی برای ما رخ می‌دهند. به چنین موقعیّت­هایی که در آنها قادر به انجام هم‌زمان تکالیف خود، به دلیل تزاحم آنها با یکدیگرنیستیم، «تعارض تکالیف» می‌گوییم.

طرح تعارضات اخلاقی اوّلین بار در نظریّات افلاطون دیده شد و ردّ پای بحث تعارضات اخلاقی در اخلاق پزشکی، اقتصاد، سیاست و دیگر موارد کاربرد اخلاق دیده می‌شود (آیت‌اللهی،۱۳۹۱: ۲). امّا آیا این تعارضات را می‌توان به سادگی در منطق تکلیف بیان کرد؟ آیا نتایج منطقی تعارضات در منطق تکلیف بر آنچه شهود ما انتظار آن را دارد منطبق است؟

یکی از اصول موضوعه در منطق استاندارد تکلیف(standard deontic logic)  ( ) که متمایز کنندة منطق­های تکلیف در بین منطق­های موجّهات است، اصل «چیزی می‌تواند الزامی باشد که انجام آن ممکن باشد» است. این اصل (اصل کانت) که به «ought implies can» مشهور است،  با نمادهای تکلیفی به شکل  بیان می­شود و  مورد توافق بسیاری از منطق­های تکلیف است.

اصل تجمیع، اصل دیگری است که به نظر بسیاری از فلاسفه، اصلی معقول و منطبق با شهود است. این اصل که ما آن را با (AND) نمایش می­دهیم، به شکل زیر بیان می‌شود:  16OA ∧OB →OA∧BAND">

اصل دیگری که بر بسیاری از عملگرهای وجهی حاکم است، اصل وراثت است:

16A→Bâٹ¢OA→OB">

هر منطق تکلیفی که در آن در مورد عملگر الزام، 16O"> ، این سه اصل برقرار است، با بروز تعارض بین تکالیف، با استدلال زیر به تناقض می­انجامد:

فرض کنید 16A">  و 16B"> [1] با یکدیگر تعارض دارند و به عبارت منطقی 16A∧B→âٹ¥"> . هم چنین 16OA">  و 16OB">  دو گزارة صحیح باشند. در این صورت طبق اصل تجمیع داریم: 16OA ∧OB →OA∧B">  و طبق اصل وراثت از 16A∧B→âٹ¥">  می‌توانیم نتیجه بگیریم: 16O( A∧B)→Oâٹ¥"> . پس از این فرضیّات می­توان نتیجه گرفت: 16Oâٹ¥"> .  طبق اصل کانت (باید مستلزم توانستن است) باید داشته باشیم: 16âٹ¥"> ، که تناقض است. با این استدلال می­بینیم که هر منطقی که در آن سه اصل بالا برقرار است، با ظهور تعارض بین تکالیف منجر به تناقض می­شود.

امّا تعارض بین تکالیف واقعیتّی است که در بسیاری از مواردی که ما با بایدها و نبایدها سروکار داریم و تبیین منطقی و سازگار آنها برای ما از اهمیّت برخوردار است، با آن مواجه می­شویم. مثلاً در بحث‌های نظری در فلسفة اخلاق، دوراهی­های اخلاقی جایگاه ویژه­ای دارند و بسیاری از تمایزات بین مکاتب مختلف اخلاقی در شیوة برخورد آنها با این دو راهی­ها مشخص می­شود. به عنوان نمونه مثال معروف واگن برقی(trolly) که هدف آن نشان دادن تمایز بین دو رویکرد اخلاقی سودگرا
(utilitarian) و وظیفه‌گرا(deontological) است، در حقیقت بیان یک دو‌راهی اخلاقی است که در آن بین انجام دو تکلیف تعارض رخ داده است:

فرض کنید یک واگن برقی روی یک ریل در حرکت است و به سرعت به سمت ۵ نفر که روی آن ریل هستند پیش می­رود. هم‌چنین فرض کنید هدایت‌کنندة این واگن بیهوش شده است و شما در موقعیّتی هستید که با فشار دادن یک دکمه می‌توانید مسیر واگن را از آن ریل به ریل دیگری که در کنار آن قرار دارد، هدایت کنید. امّا روی آن ریل نیز فردی قرار دارد که با هدایت واگن به آن ریل، جان خود را از دست خواهد داد. وظیفة شما چیست؟ آیا باید دکمه را فشار دهید و با شرکت فعّالانه در قتل یک انسان، جان ۵ انسان دیگر را نجات دهید؟ یا باید کاری انجام ندهید؟

آن‌گونه که مطرح می­شود در موقعیّت‌هایی شبیه به این، رویکرد سودگرا اقدام اوّل، یعنی فشار دادن دکمه و رویکرد وظیفه‌گرا اقدام دوّم، یعنی عدم مداخله و مشارکت فعّال در قتل یک انسان را فعل اخلاقی می­داند.

در خصوص باید و نبایدهای حقوقی، ضرورت تنقیح قوانین یعنی بررسی هم‌پوشانی­ها و تعارضات بین قوانین،[2] نشانة شیوع این‌گونه تعارضات و اهمیّت بیان سازگار و بررسی منطقی آنهاست. همچنین، فرمال‌سازی استدلال حقوقی نقش مهمّی در مدوّن‌سازی شیوة استدلال حقوقی در قالب علمی داشته است که خود نقش مهمّی در تدوین و اعتبارسنجی سیستم­های مختلف حقوقی دارد (McJohn,1998:2).این فرمال‌سازی نیازمند تبیین سازگار قوانین، از جمله قوانین متعارض، در یک سیستم منطقی است.

در مباحث فقهی نیز علاوه بر اینکه تعارض ادلّه، بخش مهم و قابل توجّهی از مباحث اصول فقه محسوب می­شود، سرفصل­هایی چون امتناع اجتماع امر و نهی، تقدّم نهی بر امر، اهم و مهم، ...(کرمی و شکری:۱۳۹۰) نشانة تلاش اصولیون در تبیین سازگار تعارض در تکالیف شرعی است. همچنین، به دلیل وجود و کثرت این موضوعات در مباحث فقهی، مواجهة سازگار با تعارضات، مسألة مهمّی در فرمال‌سازی و ساخت سیستم خبرة فقهی است.

مقولة دیگر در علوم کامپیوتر، که در آن وجود یک زیرساخت تکلیفی با قابلیّت تحمّل تعارضات، لازم به نظر می­رسد، طرّاحی بازارهای الکترونیکی است. زیرا به دلیل غیر قابل کنترل بودن اقدامات کاربران، باید در این طرّاحی از قوانین استفاده نمود و از ابتدا نمی­توان تمامی موارد تعارض و تزاحم بین این قوانین را پیش‌بینی کرد (Giannikis, 2010:1).

بخش دوم این نوشتار را به مرور پیشینة بحث فرمال‌سازی تعارضات در منطق‌های تکلیف اختصاص می­دهیم. از آنجا که مباحثی مشابه با تفکیک الزامات در بادی امر و الزامات واقعی در اصول فقه مطرح می­شود، در بخش سوم کمی مفصّل‌تر به این موضوع خواهیم پرداخت. سپس در بخش چهارم به مباحثی از اصول فقه، که با این بخش از پیشینة منطق تکلیف مرتبط است می­پردازیم و این مباحث را با تعریف وجوب در قالب یک منطق وفق‌دهنده با حفظ اولویّت به صورت فرمال درمی­آوریم. همچنین، در پیوست منطق­های وفق‌دهنده را معرّفی می­نماییم.

تاریخچه تعارض در منطق­های تکلیف

همان‌گونه که اشاره کردیم، منطق تکلیف استاندارد، توان وارد کردن تعارضات بدون از دست دادن سازگاری را ندارد. رویکرد بسیاری از فلاسفه از جمله راس به این چالش نفی هرگونه تعارض واقعی بین تکالیف است. در حقیقت در این رویکرد، تکالیف در بادی امر(Prima Facie obligations) از تکالیف واقعی (Actual obligations)  متمایز می‌شوند و تعارض در بین تکالیف واقعی امکان‌پذیر نیست و در واقع الزامی که اصول 16SDL">  در مورد آن صادق است همین الزام­های واقعی است که پس از در نظر گرفتن همة شرایط، الزام آنها محرز شده است.

مسأله­ای که در مدل‌سازی صوری براساس این رویکرد با آن مواجهیم، چگونگی تعریف الزام در بادی امر و خصوصیّات آن و همچنین، چگونگی استنتاج الزامات واقعی از الزامات در بادی امر است. به چارچوب حاصل از تلاش­هایی که در پیشینة منطق تکلیف در این سبک برخورد با تعارضات صورت گرفته، در بخش بعد خواهیم پرداخت.

رویکرد دوم به این مسأله، کنار آمدن با امکان بروز تعارضات تکلیفی و تلاش برای تغییر 16SDL">  به گونه­ای است که با بروز تعارض به نتایج نامطلوب از جمله تناقض و یا الزامی شدن همه گزاره­ها منجر نشود.

یکی از دو راه حل کلّی برای بالا بردن قابلیّت تحمّل تعارض در منطق­های تکلیف، غنی کردن زبان 16SDL">  بوده است. از آنجا که بسیاری از تکالیف متعارضی که یک فرد با آنها روبرو می‌شود، ناشی از نظریّه­های مختلف، استانداردهای متفاوت هنجاری(normative standards) یا گروه­های متعدّدی است که فرد خود را ملزم به تبعیّت از آنها می‌بیند، یکی از راه‌های غنی کردن زبان 16SDL">  اضافه کردن یک اندیس به عملگر 16O">  (باید) است که مشخّص کنندة منشأ تکلیف است.

مثلاً عملگرهای مختلف  و  برای تبیین تفاوت بین نظریّه‌های سودگرا و وظیفه‌گرا در فلسفة اخلاق و یا تمایز دادن قوانین ایالتی و کشوری با عملگرهای مختلف است.

راه دیگر برای غنی‌سازی زبان  معرّفی یک ترتیب برای  بر اساس ترجیحات(preferences) روی تکالیف است. در این روش تکالیف مهم­تر در صورت تعارض، تکالیف کم­‌اهمیّت­تر را کنار می­زنند. نمونه‌ای از این منطق­های رجحان محور(preference-based Deontic logics) در(Hansson: 2001)، با معرّفی لایه‌های مختلف تکلیفی(levels of perfection) ( ، ،  و ...) ارائه شده است.

همچنین با اتّکا به همین معناشناسی، عملگر شرطی دوموضعی تکلیفی(dyadic deontic modal operator) (  به معنی: به شرط ،  الزامی است) نیز معرّفی شده است(Aqvist: 2002).

این گسترش‌ها تأثیر بسیاری در بالا بردن قدرت بیان  در باب تعارضات داشته­اند. به طوری که قابلیّت تحمّل تعارضات در لایه­های مختلف تکلیفی نظریّه­های مختلف و تعارض در شرایط مختلف را دارند. امّا در مواقع بروز تعارضات تکلیفی متقارن راه­حلّی برای ارائه ندارند. نمونه‌ای از این قبیل تعارضات، تعارض بین نجات دوقلوهای در حال غرق در شرایطی است که قادر به نجات هردو نیستیم (مثال مارکوس).

همان‌گونه که در مقدّمه اشاره شد، هر منطق تکلیفی که در آن اصل «باید مستلزم توانستن است»، اصل تجمیع و اصل وراثت هر سه برقرار باشند و عملگر­های منطقی آن بر مبنای منطق کلاسیک تعریف شده باشند، با بروز تعارض به تناقض می­انجامد. از این رو راه حل کلّی دوم برای ایجاد قابلیّت تحمّل تعارض در تکالیف، «ضعیف کردن »  به گونه‌ای است که، استنتاج تناقض از تعارض را با مشکل مواجه کند. در این روش، در حقیقت، به جای تقویت قدرت بیان  ، با اضافه کردن عملگر یا تنوّع بخشیدن به عملگر‌های الزام، از پذیرش برخی استنتاجات معتبر در  سر باز می‌زنیم.

   نمونه‌ای از این منطق‌ها، منطق‌هایی هستند که منطق فراسازگار(paraconsistant) را به جای منطق گزاره­ای کلاسیک مبنای خود قرار می‌دهند (طرد اصل: )

(Beirlaen: 2013)

نمونه‌ای دیگر از این منطق‌ها منطق   است که گبل(Goble) آن را در (Goble: 2000) با پیشنهاد طرد اصل تجمیع از  ارائه کرد. معناشناسی این منطق نیز بنیان فلسفی مقبولی دارد بدین‌گونه که شبیه  و دیگر منطق­های وجهی مدل جهان­های ممکن در نظر گرفته می­شود، با این تفاوت که به جای یک رابطة دسترسی بین جهان‌های ممکن که نمایانگر جهان­های ایده‌آل  هر جهان است، رابطه­های دسترسی متعدّد به کار گرفته می­شوند. هریک از این رابطه­های متعدّد می­توانستند نمایندة یک استاندارد هنجاری در نظر گرفته شوند و معنی  در این مدل الزامی بودن  لااقل در یکی از استاندارد­های هنجاری است.

براساس این معناشناسی اگر  و  الزامی باشند یعنی هریک از آنها براساس یک استاندارد هنجاری الزامی هستند، یعنی در همة جهان­های ایده‌آل از منظر یکی از استانداردها  برقرار است و در همة جهان‌های ایده‌آل از منظر یک استاندارد (دیگر)  برقرار است. از آنجا که این استانداردها در حالت کلّی متمایزند، جهان­های ایده‌آل از منظر آ­نها لزوماً یکی نیستند و در نتیجه، لزوماً نمی­توان استانداردی پیدا کرد که در تمام جهان­های ایده‌آل از منظر آن، هردوی  و  برقرار باشند، یعنی لزوماً  الزامی نیست و این به معنای طرد اصل تجمیع است.

طرد اصل تجمیع به جز هم­خوانی با دیدگاه تعدّد استانداردهای هنجاری، پیش از آن، در پیشینة فلسفة اخلاق مطرح بوده­است. مثلاً ویلیامز معتقد است که اگر فردی در مواجهه با دو تکلیف متعارض  و  قرار گیرد،  او فکر می­کند که انجام  برای او الزامی است و فکر می کند که انجام  برای او الزامی است امّا او فکر نمی­کند که انجام هردوی  و  برای او الزامی است (Beirlaen:2011) و (Williams:1965)

امّا این شکل تضعیف منطق با طرد اصل تجمیع، برای جلوگیری از بروز تناقض حین رخ دادن تعارض در تکالیف، معمولاً قدرت استنتاج منطق را «بیش از حد» کاهش می­دهد. مثلاً می‌توان به مثال معروف هورتی(Horty) که منطق گبل را با مشکل مواجه می‌کند، اشاره کرد:

الف) اسمیت باید به جنگ برود یا خدمتی به کشورش ارائه دهد .

ب) اسمیت نباید به جنگ برود .

ج) اسمیت باید خدمتی به کشورش ارائه دهد .

استنتاج جمله سوم از جملات اوّل و دوم استنتاجی شهودی است. امّا با طرد اصل تجمیع نمی­توان به این استنتاج دست یافت. این مثال به خوبی نشان می‌دهد که در تضعیف منطق با هدف تحمّل تعارضات، باید مراقب باشیم منطق ما قدرت استنتاج گزاره­هایی را که شهود ما صدق آنها را تأیید می­کند، از دست ندهد.

برخی پیشنهادهای بعدی گبل برای قرار نگرفتن در چنین موقعیّت‌هایی، «ایجاد محدودیّت» در به کارگیری اصل وراثت و اصل تجمیع فقط در شرایط بروز تعارض بود. او با جایگزین کردن اصل وراثت مجاز( PA به معنی A مجاز است می‌باشد و در حقیقت عملگر P دو گان عملگر O می باشد):

 

به جای اصل وراثت در   به منطق   رسید. هم‌چنین   منطقی است که در آن علاوه بر جایگزینی   به جای  اصل تجمیع نیز به صورت اصل تجمیع مجاز:

 

محدود می­شود.

این تغییرات اگرچه باعث می­شود  قدرت بیان استدلال مثال هورتی و موارد شبیه به آن را داشته باشیم، امّا می­توان با کمی تغییر در مثال هورتی به مثال­های مشابهی رسید که این منطق­ها کماکان قدرت لازم برای استنتاج­های شهودی آنها را نداشته باشند:

االف) توماس باید مالیات پرداخت کند. هم­چنین یا به جنگ برود و یا خدمت دیگری به کشورش ارائه دهد.

ب) توماس باید مالیات پرداخت نکند و به جنگ نرود .

ج) توماس باید خدمت دیگری به کشورش ارائه دهد.

در این مثال اگرچه الزامات الف و ب، به دلیل اینکه یکی پرداخت مالیات و دیگری عدم پرداخت آن را الزامی می­داند، در تعارض‌اند امّا کماکان شهوداً می­توان گزاره ج یعنی الزامی بودن ارائه خدمت دیگر را نتیجه گرفت. امّا منطق­های   قادر به استنتاج گزاره ج نیستند. این مثال نشان می­دهد که اصل تجمیع و وراثت مجاز به اندازة کافی برای بیان برخی استنتاجات شهودی کارآمد نیستند. یکی دیگر از نارسایی­های این منطق­ها در فرمال‌سازی تعارضات،  این است که عدم وجود تعارض به عنوان پیش فرض مطرح نیست و اعلام صریح  و  ، در مواقعی که این گزاره ها در منطق استنتاج نمی­شوند، لازم به نظر می‌رسد. این نارسایی در مواقعی که گزاره­ها زیاد و شرایط پیچیده می­شود به شکل یک مشکل جدی  بروز می­یابد.

در جمع‌بندی آنچه گفتیم، برای آنکه مواجهة سازگار با تعارضات منجر به تبیین‌ناپذیری استدلالی چون استدلال مثال هورتی نشود، توجّه به چارچوب زیر برای ساخت منطق­هایی با قابلیّت تحمّل تعارضات تکلیفی مفید به نظر می­رسد:

 انتخاب یک منطق متعادل در کشاکش دو مطلوبیّت زیر است:

الف) منطق باید به قدری ضعیف باشد که قابلیّت تحمّل تعارضات تکلیفی که بروز آنها در پیش‌زمینة خاص محتمل است، را داشته باشد. یعنی در این منطق تعارض، نباید منجر به تناقض شود.

ب) منطق باید به اندازه­ای قوی باشد که قدرت استنتاج استدلالات عرفی آن زمینه خاص را داشته باشد.

از طرفی استدلالات در مسأله تعارض، از جنس استدلالات فسخ پذیر(defeasible) و غیر یکنوا (nonmonotonic resoning)[3] می­باشند. به عنوان مثال، از 16OA">  و  16A∧B→âٹ¥">   باید بتوان 16OA">  را نتیجه گرفت. امّا اگر به مجموعه مفروضات 16OB">  اضافه شود، دیگر لزوماً این استنتاج معتبر نیست.

دسته‌ای از این منطق­های فسخ‌پذیر، که براساس چارچوب بالا، برای تحمّل تعارضات و استدلال با آنها بسیار مناسب به نظر می­رسند، منطق­های وفق­دهنده هستند. این منطق­ها توانایی پوشش دادن دسته­ای وسیع از کاربردها با قضایای اثبات شده برای آنها را دارند. از جمله با تغییر میزان تحمّل تعارضات بنا به کاربردی که از ساختار ریاضی مدّ نظر داریم، می­توان منطق­های متفاوتی را به سادگی به دست آورد.

در ادامه این بخش به چگونگی تبیین سازگار تعارضات در منطق­های وفق دهنده می­پردازیم و تعریف دقیق‌تر این منطق­ها را به پیوست ۱ موکول می‌نماییم.

منطق­های وفق­دهنده(adaptive logics) گونه­ای از منطق­های غیر یکنوا(nonmonotonic logic) هستند که ساختار استاندارد آنها در (Batens:2007) معرّفی شده است. این منطق­ها متضمّن روشی برای استدلال با گزاره­های «غیرعادی»(abnormalities) است که باید تا حد امکان برقرار نباشند.

یک منطق وفق­دهنده   با سه‌گانة زیر معرّفی می‌شود:

  • : منطق حد پایینی(lower limit logic)
  • : مجموعة «غیرعادی» از فرمول‌ها در زبان ؛
  • استراتژی وفق دادن (adaptive strategy)که می‌تواند استراتژی قابل اتکا بودن(reliable strategy) و یا استراتژی غیر عادی‌های کمینه(minimal abnormality) باشد.

در این منطق­ها می‌توان از اضافه کردن نقیض تمام گزاه­های غیرعادی به  منطق حد بالایی( Upper limit logic)  رسید.

 در حقیقت بخش پایه­ای یکنوای منطق وفق­دهنده   می‌باشد و منطقی است که قادر به تحمّل گزاره­های غیرعادی است. تمام گزاره­هایی که در منطق حد پایینی  استنتاج می‌شوند، در خود  نیز استنتاج می‌شوند.   در حقیقت گسترشی از  است، که در آن گزاره‌های «غیرعادی»، «حتی‌المقدور» برقرار نیستند. رفع ابهام از واژه «حتی المقدور» به طور کامل توسط یکی از دو استراتژی «مینیمال» یا «قابل اتکا بودن» صورت می‌گیرد. براساس استراتژی مینیمال، به ازای مجموعه گزاره‌های ،  آن دسته از - مدل­های   ، -مدل  می­باشند که در آنها، مجموعة گزاره­های غیرعادی مینیمال است. بدین معنی که - مدلی برای  وجود ندارد که مجموعه گزاره­های غیرعادی در آن اکیداً کوچک‌تر باشد.

برای ساخت منطق­های تکلیف با قابلیّت تحمّل و استدلال با تعارض، با استفاده از ساختارهای وفق­دهنده، کافی است که یک منطق که قابلیّت بالایی در تحمّل تعارضات دارد، امّا احیاناً قدرت استنتاج آن از آنچه مطلوب ماست کمتر است، را به عنوان منطق حدّ پایینی در نظر بگیریم. سپس گزاره­های غیرعادی را که می‌خواهیم تا حد امکان برقرار نباشند، مثل  را در نظر می‌گیریم و با  استراتژی مینیمال، منطق مورد نظر را به دست می‌آوریم.

به عنوان مثال منطق   ، که در(Straber:2012) معرفی شده است، منطق وفق دهنده‌ای است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

  • منطق حد پایینی
  • مجموعه گزاره‌های غیرعادی:  
  • استراتژی: کمینه کردن غیر عادی­ها.

در این منطق­ها نبود تعارض بین الزامات یک پیش‌فرض است که فقط در صورتی کنار گذاشته می­شود که یک تعارض  به شکل صریح در گزاره­های ورودی آمده باشد، و یا نتیجه منطقی آنها باشد.

پس نارسایی منطق   در نیاز به تصریح مجوّزها و سازگاری­ها در مورد  برقرار نیست. همچنین، قابلیّت استنتاج نتایج مورد انتظار در امثال شرایط اسمیت و توماس در مثال­های ذکر شده را داراست.

 منطق­های زیادی به همین روش از جمله در (Beirlaen:2013) و (Beirlaen:2011)  ساخته شده­اند.

تفکیک واجبات در بادی امر و واجبات پس از در نظر گرفتن همه چیز

همان‌گونه که در بخش قبل اشاره شد، طرفداران رویکرد تفکیک الزامات به الزامات در بادی ­امر و الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز، وجود تعارض بین الزامات واقعی یا همان الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز را قبول ندارند.

مثلاً در مثال راس، وقتی کمک به مصدوم و رسیدن به قرار دوستانه در تعارض قرار می­گیرند، مسأله به سادگی حل می‌شود. در این شرایط او باید به کمک مصدوم بشتابد، زیرا این وظیفه مهم­تر از رسیدن به قرار دوستانه است و در حقیقت می‌تواند آن را کنار بزند (override). پس می­توان گفت آنچه به طور واقعی برای او الزامی است، کمک به مصدوم است.

پس به نظر می­رسد در حالت کلّی، می‌توان یک الزام در بادی امر را یک الزام واقعی دانست اگر، وظیفة مهم‌تری که آن را کنار بزند وجود نداشته باشد.

امّا مثال مارکوس شرایط متفاوتی را توصیف می­کند:

فردی با دو برادر دوقلو مواجه می­شود که هر دو در حال غرق شدن هستند و او وظیفه دارد برادر اوّل را نجات دهد. هم‌چنین او وظیفه دارد برادر دوم را نیز نجات دهد. امّا از آنجا که این دو وظیفه از حیث اهمیّت یکسان‌اند، هیچ‌یک نمی‌توانند دیگری را کنار بزنند.

یا در مثال سارتر نیز وضعیّت مشابهی حاکم است، که در آن فرد ملزم به مراقبت از مادر مریضش است و همچنین برای جنگ با نازی‌ها احساس وظیفه می­کند.

شهود ما مسأله را به این شکل حل می­کند که وقتی هیچ‌یک از دو وظیفة متعارض قادر به کنار زدن دیگری نباشد، آنچه به طور واقعی الزامی است، انجام یکی از آن دو است.

از طرفی به نظر می­رسد که اصول موضوعه­ای که برای استنتاج تناقض از یک تعارض تکلیفی از آنها بهره بردیم، (بخش مقدمه) همگی به لحاظ شهودی برای الزامات واقعی قابل دفاع­ هستند. از این رو گوبل در (2013, pp. 257-266)  محک­هایی را به عنوان استاندارد برای منطقی که می­خواهد به درستی تبیین­گر این دونوع الزام و رابطه بین آنها باشد، معرّفی می­کند. این محک­ها از این قرارند:

a)           امکان بروز تعارض در الزامات در بادی امر وجود دارد، امّا در الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز، وجود تعارض بین تکالیف منتفی است؛

b)          اصول و قضایایی که عدم امکان تعارض تکالیف از آنها ناشی شده بود، در الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز، محفوظ می­ماند؛

c)           در تعارض بین تکالیف متقارن، الزام واقعی ترکیب فصلی آن تکالیف است.

گوبل برای محک پیشنهادهای ارائه شده در تأمین شرایط a و c، مثال­هایی را که نمایش­گر موقعیت­های پیچیدة تعارض تکالیف هستند، مطرح می­کند. دو مثال مأموریت (1) و مأموریت (2) برای محک زدن پیشنهادها در تأمین شرط c هستند:

مثال مأموریت (1): براون در زمان مشخصی چند مأموریت دارد. باید به آمستردام سفر کند A  Opf. وی باید در همان زمان به بارسلونا نیز سفر کند OpfB.  همچنین در همان زمان موظف است به قاهره سفر کند C Opf. این سه مأموریت دو به دو با هم ناسازگار هستند: ~◊(A ˄ B)، ~◊(A ˄ C)، ~◊(B ˄ C). هر سه مأموریت نیز دارای میزان اهمیّت یکسانی هستند: OpfA ≈OpfB ≈OpfC. امّا مأموریت براون به این سه خاتمه نمی­­یابد بلکه وی مأموریت چهارمی نیز دارد و آن سفر به دابلین (پایتخت جمهوری ایرلند) است OpfD. لکن این مأموریت چهارم با بقیه دو تفاوت دارد: اوّلاً تنها با سفر به قاهره ناسازگار است ولی با دو سفر دیگر سازگار است: ~◊(D˄C)، ◊(D˄A) و ◊(D˄B). ثانیاً میزان اهمیّت آن از سفر به قاهره بیشتر است OpfD >OpfC.

مثال مأموریت (2): براون در زمان مشخصی سه مأموریت دارد: سفر به آمستردام Opf A، سفر به برلین OpfB و سفر به کپنهاگ OpfC. هر یک از این مأموریت­ها دو به دو با یکدیگر سازگار هستند ولی هر سه با هم ناسازگار هستند:◊(A ˄ B) ، ◊(A ˄ C) و ◊(B ˄ C) امّا ~◊(A ˄ B ˄ C) و هر سه مأموریت نیز دارای میزان اهمیّت یکسانی هستند: OpfA ≈OpfB ≈OpfC.

سه مثال دیگر گوبل که در قالب سه الگو معرفی می­کند برای محک زدن پیشنهادها در تأمین ادّعای a مطرح شده است. هر سه الگو، سه گونه از موقعیّت واحدی هستند که در آن موقعیّت اوّلاً ~A Opf، ~B  Opf و (A ˅ B)Opf و ثانیاً هر یک از این سه مأموریت دو به دو با یکدیگر سازگار هستند: ◊(~A˄~B)، ◊[~A˄(A˅B)]، ◊[~B˄(A˅B)].

الگوی B: در این الگو میزان اهمیّت الزامات در بادی امر این‌گونه فرض می­شود:

Opf~A >Opf~B >Opf(A ˅ B)

با توجّه به مفروضات شهوداً انتظار می­رود که الزامات نهایی عبارت است از: ~A Oatc ~B & Oatc.

الگوی C: در این الگو میزان اهمیّت الزامات در بادی امر این‌گونه مفروض است:

Opf~A >Opf~B & Opf~B≈Opf (A ˅ B)

با توجّه به مفروضات شهوداً انتظار می­رود که الزام نهایی تنها Oatc~A است.

الگوی D: در این الگو همة الزامات در بادی امر از میزان اهمیّت یکسانی برخوردار هستند:

Opf~A ≈Opf~B≈Opf (A ˅ B)

به توجّه به مفروضات شهوداً انتظار می‌رود که هیچ‌یک از این سه الزام نهایی نیستند.

در ادامة این بخش به بیان صوری راهبرد تفکیک الزامات در قالب منطق­های تکلیف وفق­دهنده با حفظ اولویّت(prioritized adaptive logiscs) می­پردازیم. منطق تکلیف وفق­دهنده با حفظ اولویّت در بستر این راهبرد مدّعی است که می­توان منطقی ارائه داد با معناشناسی منقّح و نظریّة برهان پویا که با پذیرفتن تعارض تکالیف در الزامات در نظر اوّل، به ما نشان دهد که الزامات واقعی را می­توان از مجموعة مرتّب الزامات در بادی امر  𝒪و مجموعة محدودیّت­ها 𝓒 استنتاج کرد. در این منطق این پیش‌فرض وجود دارد که در تعارضات غیر قابل­حل، الزام فصلی الزام واقعی است و بر اساس نظریّة برهان این منطق می­توان این الزام فصلی را به نحو معتبری از الزامات در بادی امر استنتاج کرد. در معرّفی منطق­­های وفق­دهنده گذشت که موتور مرکزی چنین منطق­هایی فرض این مطلب است که فرمول­های غیر عادی، کاذب هستند مگر آنکه خلافش ثابت شود. در منطق تکلیف وفق­دهنده با حفظ اولویّت، فرمول­های غیر عادی­ای که کاذب فرض می­شوند، عبارت است از آن الزاماتی که الزامات در بادی امر هستند امّا الزام واقعی نیستند: OiA ˄‌OA. اولویّت‌بندی این فرمول­های غیر عادی نیز با توجّه به سطح اهمیّت آنها i است.

اگر منطق حد پایین­تر منطق وفق دهنده با حفظ اولویّت را MPs مطابق آنچه در(Frederik, 2012, p:170) است قرار دهیم، زبان MPs شامل تعداد نامتناهی از عملگرهای الزام است: O1, O2, O3, …. فرمول Oi A این‌گونه خوانده می­شود: وجود دارد یک الزام در نظر اوّل با اهمیّت i که ما را ملزم می­کند به محقّق کردن A. اهمیّت یک الزام با توجّه به اندیس آن تعیین می­شود. هرچه اندیس دارای عدد کوچک‌تر باشد، اهمیّت الزام بالاتر است. بنابراین الزامات با اندیس i مهم‌ترین الزامات‌اند. الزامات واقعی (که همان الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز هستند) با O بدون اندیس نشان داده می­شوند. در این منطق مجموعة الزامات در نظر اوّل را می‌توان با چند تایی زیر نشان داد:

𝕆 = ⟨𝒪1, 𝒪2, …⟩

که در آن  𝒪1شامل مهم‌ترین الزامات است و𝒪2 شامل الزامات با اهمّیت کمتر نسبت به𝒪1 است و .... وقتی می­گوییم الزامیO اهمیّتi دارد، منظور آن است کهO ∊𝒪i. 𝒪 بدون اندیس اشاره دارد به مجموعة الزامات در نظر اوّل (با قطع نظر از سطح اهمیّت هر یک از آنها). مجموعه گزاره­هایی که بیانگر موقعیّت الزامی هستند به شکل زیر تعریف می­شود:

Γ𝕆 =df {OiA | A ∊𝒪i, i ∊ N}

در موقعیّت تعارض تکالیف، به سبب وجود محدودیّت­هایی تحقّق یک یا چند الزام امکان ندارد. با توجّه به عکس نقیض اصل کانتی (‌◊A ⊃‌OA) اگر آن محدودیّت را A فرض کنیم آنگاه گزاره­ای که بیانگر محدودیّت است را با ‌O‌A نشان می­دهیم. مجموعة این محدودیّت­ها را با نماد 𝓒 نشان می­دهیم. این مجموعه سازگار فرض می‌شود. به این معنا که اگر 𝓒A,B ∊ آنگاه  𝓒A ˄ B ∊. بنابراین مجموعة گزاره­هایی که بیانگر محدودیّت­ در موقعیّت تعارض تکالیف هستند، به شکل زیر تعریف می­شود:

Γ𝓒=df {‌O‌(˄∆) | ∆ is a finite and subset of 𝓒}

جایی که 𝓒 متناهی است:

Γ𝓒=df {‌O‌(˄𝓒)}

از اجتماع دو مجموعه تعریف شده بالا، مجموعه زیر تعریف می­گردد:

Γ𝕆, =df Γ𝕆∪Γ𝓒

پیش ازخاتمه این بخش به ذکر نکته­ای در باب مزیّت رویکرد تفکیک الزامات نسبت به رویکرد تحمّل تعارض می­پردازیم.

فرض کنید با شرایطی شبیه مثال راس مواجهیم. یعنی  و  هر دو الزامی و  نسبت به  مرجّح است. در رویکرد تحمّل تعارض از این مفروضات  و  نتیجه می­شود. در طرف مقابل از نگاه رویکرد تفکیک الزامات،  و  تکالیف در بادی امر هستند.  یک تکلیف واقعی است، امّا  یک تکلیف واقعی نیست.

در بسیاری از نمونه­هایی که در زندگی واقعی با آنها مواجهیم، اگر تکلیفی هر چند با دلایل موجّه، مثلاً تعارض با یک تکلیف مهم­تر،  انجام نشده باشد، این عدم انجام، منجر به الزامی شدن نوعی از جبران می­شود. مثلاً در مثال راس حاضر شدن بر سر قرار دوستانه وظیفة فعلی فرد نیست، امّا مثلاً او باید در صورت امکان، این عدم حضور را تلفنی خبر بدهد. مزیّت رویکرد تفکیک الزامات حفظ شدن نوعی از الزام در ساختار منطقی است که از نتایج آن می­تواند الزامی شدن جبران در صورت عدم تحقّق آن الزام باشد.

به دلیل شباهت این رویکرد در حفظ مفهوم وجوب، با وجود عدم امکان تحقّق واجب، با مباحثی در اصول فقه که به شرایط تحقّق و فعلی شدن وجوب شرعی می‌پردازد، این راهبرد را برای مدل‌سازی مفهوم وجوب شرعی مناسب­تر می‌دانیم، که در بخش بعد به آن خواهیم پرداخت.

تبیین رابطه بین انواع وجوب شرعی در منطق‌های وفق دهنده

واجبات شرعی گاهی به دلیل عدم استطاعت مکلّف، تعارض با واجبی مهم­تر و یا دلایلی دیگر، به شکل وظیفه مکلّف ظاهر نمی­شوند. امّا همین واجبات تحت قاعده کلی «اقض ما فات» قرار می­گیرند. (قضای آنها بر گردن مکلّف است.) یعنی هر چند برای عدم انجام آنها عذری در پیشگاه پروردگار وجود دارد، امّا این عذر باعث نمی‌شود که بتوان وجوب این واجبات را کأن لم یکن فرض کرد.

 از طرفی، در مباحث اصولی در بررسی وجوب حج به شرط استطاعت و تفاوت آن با وجوب نماز به شرط استطاعت، تفکیک بین فعلیّت «وجوب» به شرط استطاعت و فعلیّت «واجب» به شرط استطاعت صورت می­گیرد. همان‌گونه که معروف است استطاعت شرط وجوب حج است، امّا استطاعت شرط وجوب نماز نیست بلکه شرطی است که انجام فریضة نماز بدون آن قابل تحقّق نیست. کسی که شرط استطاعت بر اتیان حج برای او هیچ‌گاه محقّق نشده است، مانند کسی است که این واجب برای او وجود نداشته است. امّا مثلاً اگر این استطاعت زمانی برای او محقّق شده باشد و او در آن زمان اقدام به حج نکرده باشد و در آینده استطاعت برای او محقّق نشده باشد این واجب گردن‌گیر اوست و پس از فوت‌اش باید به نیابت از او انجام پذیرد و وضعیّت او مشابه فردی است که نماز را به دلیل عدم استطاعت اقامه نکرده­است.

از طرفی اگر واجب را «آنچه پروردگار انجامش را از ما می­خواهد» تعریف کنیم حتّی نماز بدون استطاعت چیزی نیست که «پروردگار انجامش را از ما می­خواهد» یعنی هر آنچه وجوبش محقّق شده است لزوماً وظیفة ما در پیشگاه خدا نیست.

پس واجباتی داریم که وجوب آنها محقّق شده است امّا وظیفة ما در پیشگاه الهی انجام آنها نیست. پس لااقل به دوسطح متفاوت از وجوب که با یکدیگر متمایزند، برخورده­ایم که اوّلی واجبی است که وجوب آن محقّق شده و نشانه این تحقّق مشمول شدن به قضا و کفّاره در صورت عدم انجام آن، حتّی در مواقعی است که به دلایل موجّه آن را انجام نداده­ایم و دومی واجبی است که نه تنها وجوب آن فعلی شده است، بلکه وظیفه مکلّف انجام آن است و عذر و بهانه­ای در پیشگاه خدا برای عدم انجام آن وجود ندارد به عبارتی این همان چیزی است که «پروردگار انجام آن را از ما می‌خواهد».لازم به ذکر است که استطاعت شرعی مفهومی فراتر از«امکان فعلیّت» است و در برخی موارد تعاریف خاص و دقیقی دارد.

همچنین، بحث در عدم استطاعت شرعی علاوه بر مواردی که دلالت بر عدم «امکان» فعلیّت واجب دارد، شامل مواردی که انجام آن با انجام واجب مهم‌تری تعارض دارد (و در مباحث اصولی  تحت عنوان اهم و مهم از آن یاد می­شود) نیز می‌باشد.

با این تفاصیل می‌توان رابطة این دو سطح از الزام شرعی را به شکل غیردقیق به صورت زیر بیان کرد:

«انجام فعلی که وجوب آن محقّق شده باشد و مکلّف استطاعت شرعی برانجام آن داشته باشد و با واجب مهم­تری در تعارض نباشد، وظیفة مکلّف است».

برای تبیین این رابطه در یک مدل ریاضی به شکل ساده از یک زبان منطق مرتبة اوّل استفاده می­کنیم که در آن متغیّرها به افعالی که مشمول وجوب می­شوند برمی­گردند و داریم:

  • محمول‌های یک موضعی

:  وظیفة مکلّف است.

: وجوب  برای مکلّف فعلی شده است.

: مکلّف قادر به انجام   است.

: مکلّف   را انجام داده و   از عهدة او خارج شده است.

  • محمول‌های دوموضعی

: مکلف قادر به انجام هم‌زمان  و   است.

: انجام   از انجام  مهم­تر است.

  • اصل موضوع

 

برای این منظور فرمت «منطق­های وفق دهنده با حفظ اولویّت» انتخاب خوبی به نظر می­رسد.

برای تعریف منطق حد پایینی کافی است این منطق را همان منطق مرتبة اوّل با زبان معرّفی شده بگیریم که در دو اصل موضوع زیر صدق می­کند:

 

 

که با مجموعة زیر از ثوابت غنی شده است:

     

(اولویّت یک فعل در میان دیگر افعال با اندیس اوّل آن فعل نشان داده می­شود. یعنی    نماد افعال با بیشترین اولویت،  نماد افعال با اولویّت بعدی و ...می‌باشند).

گزاره­های غیر عادی را با  نشان می­دهیم که در حقیقت، نقض گزاره‌های پیش فرض می­باشند. یعنی:

 

یعنی به ازای فعل  با  اولویت ، عدم تحقّق  با وجود تحقّق  یک گزاره غیرعادی از اولویّت  می­باشد. و استراتژی ما همان استراتژی کمینه‌کردن گزاره­های غیرعادی است.

 یکی از تفاوت­های این دو سطح از تحقّق وجوب که از اصول فقه برگرفتیم با الزامات در بادی امر و الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز در این است که شرط عمومی استطاعت پیش‌فرض برای فعلی شدن وجوب نیست و شرطی برای فعلی شدن واجب است. امّا قرائن حاکی است که الزامات در بادی امر شرط استطاعت به عنوان پیش‌فرض منظور می­شود مگر عدم استطاعت ناشی از تعارض با یک الزام مرجّح باشد. به عبارت دیگر با فرض فقط یک الزام در بادی امر، این الزام تبدیل به یک الزام واقعی می­شود، امّا یک واجب شرعی که وجوب آن محقّق شده می­تواند مستقل از وظایف دیگر مکلّف و به دلیل عدم استطاعت به شکل وظیفه مکلّف درنیاید.

نتیجه

در این نوشتار، پس از تبیین چالش بیان صوری تعارض تکالیف و تبیین اهمیّت ساخت منطق­هایی با قابلیّت تحمّل تعارضات و به‌کارگیری سازگار آنها، ضمن مروری مختصر بر پیشینة منطق تکلیف در برخورد با تعارضات تکلیفی، به بیان رویکرد تفکیک الزامات به الزامات در بادی امر و الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز پرداختیم. در ادامه با برقراری تناظر بین الزامات در بادی امر و واجباتی که وجوب آنها محقّق شده است، هم‌چنین الزامات پس از در نظر گرفتن همه چیز با واجباتی که به صورت وظیفة فعلی مکلّف درآمده­اند و مکلّف عذری برای عدم انجام آنها در پیشگاه خدا ندارد، رابطة این دو سطح از وجوب شرعی را در یک منطق وفق دهنده با حفظ اولویّت صوری‌سازی کردیم. همچنین، در پیوست، چارچوب منطق­های وفق­دهنده را به عنوان دسته­ای از منطق­های غیر یکنوا، که به دلیل  داشتن نظریّة برهان کارآمد و قضایای صحت و تمامیّت و چند قضیّة مهم دیگر از اهمیّت برخوردارند، معرفی کرده­ایم.

پیوست ۱. منطق‌های وفق دهنده

هر منطق وفق­دهنده با یک سه­گانه مشخص می­شود:

1)         منطق حد پایین­تر (LLL) که یک منطق تارسکی است یعنی انعکاسی و متعدی و یکنوا است و دارای نظریّة برهان و ساختار معنایی مشخص است و نیز فشرده است.[4]

2)         مجموعة غیرعادی­ها Ω: مجموعة فرمول­ها (که توسط یک صورت منطقی مشخّص می­شوند) یا مجموعة چنین مجموعه­هایی.

3)         استراتژی وفق­دهنده (استراتژی غیرعادی­های کمینه یا استراتژی قابل اعتماد): ALr اشاره دارد به منطق­های وفق­دهنده­ای که دارای استراتژی قابل اعتماد هستند. ALm اشاره دارد به منطق­های وفق­دهنده­ای که دارای استراتژی غیرعادی­های کمینه هستند. بسیاری از تعاریف و قضایا قابل اطلاق بر هر دو رده از منطق­های وفق‌دهنده هستند. AL بدون بالاوند به هر دو رده از منطق­های وفق­دهنده، اشاره دارد. گاهی نیز از نماد ALx استفاده می­شود که x یا r است و یا m. در ادامه (آنجا که ساختار معنایی و نظریّة برهان ALr و ALm معیّن می­گردد)  نقش استراتژی در منطق­ وفق­دهنده، روشن خواهد شد.

برای روشن شدن بیشتر معنای شهودیِ دو ویژگی اوّلِ منطق وفق­دهنده یکنواخت، دو مثال آورده می­شود. مثال اوّل، منطق وفق­دهندة ناسازگاری است که معمولاً منطق حد پایین­تر فراسازگار دارد. منطق فراسازگار منطقی است که هر فرمول با صورت A ˄ ~[5]A را بی‌اهمیّت نمی­شمارد. مجموعة فرمول­های غیرعادیِ منطق وفق­دهنده ناسازگاری، همه فرمول­ها با صورت A ˄ ~A را در بر دارد. یک مثال از چنین نظامی منطق CLuNm است. CLuNm مقدّماتی حتی‌المقدور سازگار(as consistsnt as possible) را تعبیر می‌کند:

  • {p, ~p} ⊬CLuNmq
  • {p, ~p, ~p ˅ q} ⊬CLuNmq
  • {p, ~p ˅ q} ⊢CLuNmq
  • {p, ~p, q, ~q ˅ r} ⊢CLuNmr

همان‌طور که در سطر اوّل مشاهده می­شود، CLuNm مجموعة مقدّمات ناسازگار را بی‌اهمیّت نمی­شمارد به این معنا که مانند منطق کلاسیک اجازه دهد از تناقض هرچیزی نتیجه شود. در سطر دوم قیاس انفصالی جاری نمی­شود زیرا متناقض p نیز حضور دارد. امّا در سطر سوم و چهارم قیاس انفصالی در منطقCLuNmمعتبر است.

مثال دوم، منطق تعمیم استقرایی(inductive generalization) است که در اینجا نوع ILr مد نظر است. منطق حد پایین­تر ILr، منطق محمولات کلاسیک است. مجموعة فرمول­های غیر عادی ILr، هر فرمولی با صورت ∃xAx ˄ ∃x‌Ax را در بر می­گیرد. از نقطه نظر منطق استقراء، هر فرمول به صورت ∃xAx˄∃x‌Ax به عنوان یک فرمول غیرعادی فرض می شود، که بیان­گر آن است که یک شیء از دامنه ویژگی مفروض A را دارد، در حالی که شیء دیگر از دامنه فاقد آن ویژگی است. این به این معنا است که ILr، مقدّمات حتی‌المقدور به‌طور یکنواخت را تعبیر می­کند یا به بیان دیگر، ILr، قاعده ∃xAx ⊃∀xAx را تا حد ممکن معتبر می­سازد. مثال­های زیر روشن کنندة مطلب است:

  • {Pa} ⊢ILr∀xPx
  • {Pa, ‌Pb} ⊬ILr∀xPx
  • {Pa, Qa, ‌Pb, Qb} ⊢ILr∀xQx
  • {Pa, Qa, ‌Pb, ‌Qb} ⊢ILr∀x(Px ⊃ Qx), ∀x(Qx ⊃ Px)

اکنون هر سه ویژگی پیش گفتة منطق وفق­دهنده را از نقطه نظر انتزاعی­تر بررسی می­کنیم. منطق حد پایین­تر همان‌طور که گفته شد یک منطق تارسکی LLL است و اغلب در ادبیات بحث یک نظام معروف است. مثال­های منطق حد پایین­تر عبارت است از منطق کلاسیک CL (منطق حد پایین­تر برای منطق­های وفق­دهندة استقرایی و قیاسی)، منطق فراسازگار CLuN (منطق حد پایین­تر برای منطق­های وفق­دهنده ناسازگاری) و منطق تکلیف غیر جامع نظیر منطق گوبل P ( منطق حد پایین­تر برای منطق­های وفق­دهنده تکلیفی).  L  زبان منطق LLL فرض می­شود و W مجموعه­ فرمول­های L اعتبار می­گردد.

AL  از طریق در نظر گرفتن تعدادی فرمول عادی و حتی‌المقدور (معنی واژه حتی‌المقدور با استراتژی مشخص می­شود) اجتناب از فرمول­های غیر عادی، منطق حد پایین­تر خود را غنی می­سازد. بنابر یک تعبیر (تعبیر بنابر استراتژی قابل اعتماد) از اصطلاح «حتی‌المقدور»، فرمول­های غیر عادی به‌وسیلة منطق وفق­دهنده، کاذب در نظر گرفته می­شوند مگر آنکه قسمتی از انفصال کلاسیک کمینه غیر عادی­ها باشد و این انفصال در LLL از مفروضات، قابل اشتقاق باشد. در تعبیر دیگر (تعبیر بنابر استراتژی غیر عادی­های کمینه) نیز از انفصال کلاسیک که در LLL از مفروضات، قابل اشتقاق است، استفاده می­شود.

امّا چنین ساختاری مستلزم آن است که LLL ردة وسیعی از انفصالی­های کلاسیک را رسیدگی کند و نیز برای بیان کاذب بودن یک فرمول غیرعادی به نقض کلاسیک نیاز است. از آنجا که هدف فرمت استاندارد این است که طیف بسیار وسیعی از نظام­ها را در بر گیرد و در این نظام­ها ادوات منطقی LLL می­تواند رفتار غیر کلاسیک داشته باشد، مناسب است که دسته­ای از ادوات منطقی کلاسیک، به منطق حد پایین­تر اضافه گردد. ادوات منطقی اضافه شده با علامت ' ˇ ' نشان داده می­شوند: ‌̌, ˅̌, ˄̌, ⊃̌, ≡̌.[6]با توسعه زبان Ls از طریق اضافه کردن ادوات مذکور، زبان L+ حاصل می­شود. W+مجموعه فرمول­های زبان L+ است و از طریق اضافه کردن ادوات مذکور بر W به دست آمده است به این معنا که W+ کوچک‌ترین مجموعه­ای است که:

  • W⊂ W+
  • If A, B ∈ W+then ‌̌A, A ˅̌ B, A ˄̌ B,A ⊃̌ B, A ≡̌ B ∈ W+

Γ به عنوان فرا متغیر زیر مجموعه­های W+فرض می­شود.

برای مدل کردن استنتاج­ها بر پایه L+، LLL به LLL+ ارتقا پیدا می­کند. همان‌طور که بعدتر روشن­ می­شود، LLL+ توسعه محافظه­کار[7]LLL است یعنی برای هر Γ⊆ W این‌همانی زیر برقرار است:

CnLLLs (Γ)  W = CnLLL+ (Γ)  W

برای معناشناسیLLL+، یک رابطه اعتبار مدلی تعریف می­کنیم و با ⊩+ نشان می­دهیم. این رابطه اعتبار، رابطه اعتبار LLL  را توسعه می دهد که با ⊩s نشان داده می­شود. بر فرض اینکه M مدل LLL است تعاریف زیر برقرار است:

1)     ∀A A ∈ W: M ⊩+ A iff M ⊩ A

2)     ∀A A ∈ W+: M ⊮+ A iff M ⊩+‌̌ A

3)     ∀A,B A, B ∈ W+: (M ⊩+ A or M ⊩+ B) iff M ⊩+ A ˅̌ B

سطر سوم برای باقی ادوات منطقی با علامت چک ˄̌ و ⊃̌ و ≡̌ به طور مشابه برقرار است. با توجّه به سه تعریف فوق M مدلی برای Γ⊆ W+ در LLL+ و به عبارت دیگرLLL+ (Γ)M ∈M ا­ت­ا M مدلی در LLL باشد و برای هر A ∈Γ،A M ⊩+. اینگونه می­نویسیم: Γ⊨LLL+A ا­ت­ا برای هر مدل Γ در LLL+: AM ⊩+.

هر منطق وفق­دهنده یک تابع است. از آنجا که هدف از طرح AL توضیح و تفسیر فرآیند استدلال نسخ­پذیر بر پایة مقدّماتی در زبان L است، مفروضات استدلال در AL اغلب زیر مجموعه­های W در نظر گرفته می­شوند. یک تعبیر ممکن از رابطه بین AL، L و L+ این است که AL تعبیر استدلال بر پایة فرمول­های زبان L را تأمین می کند امّا برای این تعبیر، از فرمول­های زبان L+ استفاده  می‌کند.

مجموعه فرمول­های غیر عادی Ω⊆ W+ نماینده فرمول­هایی هستند که AL آنها را «حتی المقدور» کاذب در نظر می­گیرد. همان‌طور که قبلاً اشاره شد، معنی اصطلاح «حتی المقدور» با استراتژی روشن می­شود. به بیان دقیق­تر، این اصطلاح می­تواند تعابیر متفاوتی داشته باشد و هر یک از این تعابیر نیز با یک استراتژی معادل­اند.

هر منطق وفق­دهنده یکنواخت، یک منطق حد بالاتر ULL نیز دارد. این منطق با نظر به کاذب بودن همه فرمول­های غیر عادی تحقّق می­یابد. در ادامه تحقیق، تعریف زیر مفروض است:

Ө‌̌ =df {‌̌ A | A ∈Ө} for any Ө⊆ W+

از لحاظ نحوی، منطق حد بالاتر اینگونه تعریف می­گردد:

Γ⊢ULL A iff Γ⋃Ω‌̌LLL+A

از لحاظ معنایی، منطق حد بالاتر اینگونه تعریف می­شود:

Γ⊨ULL A iff for every normal model M of Γ, M ⊩LLL+ A

مدل نرمال عبارت است از هر مدلی (M) در LLL+ که M ⊩+‌̌ A برای هر A که A ∈Ω است. Γ مجموعه مفروضات نرمال است ا­گر و تنها اگر دارای مدلی نرمال باشد و به عبارت دیگر Γ⋃Ω‌̌ درLLL+ صدق­پذیر باشد. با توجّه به تعاریف مذکور، منطق حد بالاتر هر مجموعه مفروضات (Γ) را که مستلزمِ انفصالِ کلاسیکِ فرمول­های غیر عادی است، بدیهی می­شمارد؛ زیرا برای هر Γ، هر مدل Γ در LLL+  حداقل یک فرمول غیر عادی را اثبات می­کند.

پیوست ۲. منطق‌های  وفق دهنده با حفظ اولویّت

برای مدل کردن استدلال­های نسخ­پذیر با حفظ اولویّت باید منطق­های وفق­دهنده را تعمیم داد. فرمت منطق­های وفق­دهنده با حفظ اولویّت در بسیاری از جهات مشابه فرمت استاندارد است. این فرمت نیز با یک سه­گانه مشخص می­شود. این سه­گانه مشابه سه­گانة فرمت استاندارد است جز آنکه در این فرمت به جای مجموعة فرمول­های غیر عادی Ω با دنباله­ای از مجموعه­های فرمول­های غیر عادی ⟨Ω1, Ω2, …⟩مواجه هستیم. اندیس­های مجموعه­ها بر رتبه­بندی اولویّت آنها دلالت دارد. به عبارت دیگر، فرمول­های غیر عادی در حقیقت فرمول­هایی هستند که حتی‌المقدور برقرار نیستند و این بر‌قرار نبودن با حفظ اولویّت بر حسب اندیس آنهاست. یعنی در وهلة اوّل اعضای Ω1 برقرار نیستند.... معناشناسی و نظریه برهان این فرمت تماماً مشابه ساختار معنایی و نحوی فرمت استاندارد است. تفاوت بین این دو فرمت این است که در این فرمت استراتژی با وضعیّت اولویّت‌بندی شده، تنظیم می­شود (Van De Putte, 2012, p:109).

دنباله مجموعه­های فرمول­های غیر عادی را با ⟨ΩiiI نشان می­دهیم.

AL با سه­گانة زیر مشخص می­شود:

  • منطق حد پایین­تر LLL؛
  • دنباله­ای از فرمول­های غیر عادی ⟨ΩiiI؛
  • استراتژی (استراتژی فرمول­های غیر عادی کمینه یا استراتژی انتخاب قابل اعتماد).

دقیقاً مشابه AL، هر AL بر پایه یک منطق LLL+ که از LLL به دست می­آید، ساخته می­شود. منطق حدبالاتر AL همانند منطق حد بالاتر AL است و با نماد ULL نشان داده می­شود. فرمول­های غیر عادی در حقیقت فرمول­هایی هستند که حتی‌المقدور برقرار نیستند و این بر‌قرار نبودن با حفظ اولویّت بر حسب اندیس آنها است. همان‌طور که در منطق وفق دهنده یکنواخت، بخش­های غیر عادی با ترتیب ⊂ تا اندازه­ای مرتّب می­گردند، بخش­های غیر عادی منطق ­وفق­دهنده با حفظ اولویّت را نیز می­توان تا اندازه­ای با ترتیب الفبایی[8]lex مرتب کرد.A فرمولی غیر عادی با رتبه i است ا­ت­ا A ∈Ωi و وجود نداشته باشد j < i  به طوری که A ∈Ωj. منطق AL از فرمول­های غیر عادی «حتی المقدور بر حسب رتبه آنها» اجتناب می­کند. اصطلاح «حتی المقدور بر حسب رتبه آنها» با استراتژی مشخص می­شود. دو استراتژی مذکور را نیز مانند AL با دو بالاوند m و r نشان می­دهیم: ALm و ALr.

 

پی‌نوشت‌ها


 



[1]. مفصود از A و B دو گزاره است نه دو اسم مصدر.

[2]. مراد از تنقیح قوانین، تشخیص قانون حاکم است، در جایی‌که چند قانون باهم تعارض دارند (کاتوزیان،۱۳۸۶:۶۷).

[3]. به استدلالی غیر یکنوا گفته می‌شود که در آن، با بزرگ شدن مجموعه مفروضات، نتایج قبلی حفظ نشود.

[4]. بازتابی به منطقی گفته می‌شود که در آن هر گزاره، از خودش نتیجه شود.  منطق متعدی منطقی است که در آن ادات شرطی خاصیت تعدی دارد، هم چنین منطق یکنوا به منطقی گفته می شود که با اضافه شدن مفروضات، نتایج قبلی هم چنان قابل استنتاج باشند.

[5]. علامت منفی‌ساز منطق فرا سازگار است و نباید با علامت منفی ساز منطق کلاسیک یعنی ‌ اشتباه شود.

[6]. واضح است که  ˄̌و⊃̌با  ‌̌و˅̌قابل تعریف­اند. نیازی به اضافه کردن ⟘̌به زبان LLLs نیست.

. [7] نظریه T2 توسعه محافظه­کار نظریه T1 است اگر زبان T2 زبان T1 را گسترش دهد به این معنا که هر قضیه T1 قضیه T2 باشد و هر قضیه T2 در زبان T1 قضیه T1 باشد.

[8]. Lexicographic order: ترتیب الفبایی یک ترم و اصطلاح در ریاضیات است و به معنای تعمیم روشی است که لغات در آن روش به شکل الفبایی بر پایه ترتیب الفبایی حروف تشکیل دهنده آنها مرتب می­شوند.

 

-         

-        آیت‌اللهی، زینت، «بررسی منطقی تعارضات اخلاقی»، منطق پژوهی، ۱۳۹۱، ۳:۲.
-        برمن، هارله، «استدلال حقوقی»، مترجم: حبیبی مظاهری، مسعود، ۱۳۷۶، مجلة کانون 41 : 1 و 2.
-        کرمی، احمد و شکری، اسماعیل، فرهنگ نامه اصول فقه، مرکز اطلاعات و مدارک اسلامی، پژوهشگاه علوم و فرهنگ اسلامی، ۱۳۹۰.
-        نبوی، فاطمه سادات، «منطق تکلیف با رویکرد اصول فقه»، رسالة دکتری، دانشگاه صنعتی شریف، ۱۳۸۸.
-        Aqvist, L. ( 2002), "Deontic Logic", In D. Gabby and F. Guenthner (Eds.), Handbook of Philosophic Logic (second edition),(vol. 8 pp. 147-264), Kluwer Academic Publishers.
-        Batens, D.(2007),”A Universal Logic Approach to Adaptive Logics”, Logica Universalis,  1, 221-242.
-        Beirlaen, D.(2012),” Unifying Framework for Reasoning about Normative Conflicts” . In Peliˇs, M., & V´ıt Punˇcoch´aˇr( eds),     The Logica yearbook  2011 (pp.  1–14), College Publications, London.
-        Beirlaen, D.(2011),” Ethical Consistency and the Logic of Ought”, Theoretical & applied logic, 1,45-51.
-        Beirlaen, D., Meheus, J., &  Strasser, C. ( 2013),”An Inconsistency- Adaptive Logic for  Normative Conflicts”, Jornal  of  Philosophical Logic, 42(2), 285-315.
-        Beirlaen, D. Strasser, C.(2013),”Two Adaptive Logics for Norm-Propositions”, J. of Applied Logic: 11,  147-168.
-        DePutte, F. V.,  & Strasser  C. (2012),” Extending the Standard Format of Adaptive Logics to the Prioritized Case”,  Logique et Analyse, 120.
-        DePutte, F. V., & Strasser C. (2013),” A Logic for Prioritized Normative Reasoning”,  J ournal  of  Logic  andComputation ,23 (3),  563-583.
-        DePutte, F. V. and Strasser C. (2013),” Three Formats of Prioritized Adaptive Logics: a comparative study”, Logic  Journal  0f   IGPL,  21 :2, 127-159.
-        Giannikis G.K., Daskalopulu, A. (2011), "Normative Conflicts in Electronic Contracts",  Electronic  Commerse Research and Applications, 10(2), 247-267.
-        Goble L. (2000),” Multiplex Semantics for Deontic Logic”, Nordic J. Philosophical Logic, 5(2), 113-134.
-        Hansson S. O. ,(2001)” The Structure of  Values and Norms”, Cambridge university press.
-        McJohn S.M. (1998), A review of the book”Artificial Legal Iintelligence”, Harvard J. legal and technology,12(1).
-        Prisacariu C. and Schneider G. (2012), "A Dynamic Deontic Logic for Complex Contracts", The   Journal  of  Logic  and  Algebraic  Programming, ,81(4),  485-490.
-        Strasser C., Meheus J. and Beirlaen M. (2012), “Tolerating Deontic Conflicts by Adaptively Restricting Inheritance”. Logique & Analyse,  219, 477-506.